期权期货衍生产品复习大纲
『壹』 期权期货及其他衍生产品(原书第7版)有没有配套辅导书,我想知道每个章节后习题的详细解题步骤!
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『贰』 期权、期货及其他衍生产品(第8版)的目录
《期权、期货及其他衍生产品(原书第8版)》
推荐序一
推荐序二
译者序
前言
作者简介
译者简介
第1章导言1
1.1交易所市场1
1.2场外市场2
1.3远期合约4
1.4期货合约5
1.5期权合约6
1.6交易员的种类8
1.7对冲者8
1.8投机者9
1.9套利者11
1.10危害12
小结13
推荐阅读13
.练习题13
作业题15
第2章期货市场的运作机制16
2.1背景知识16
2.2期货合约的规定17
2.3期货价格收敛到即期价格的特性19
2.4保证金的运作20
2.5场外市场22
2.6市场报价24
2.7交割26
2.8交易员类型和交易指令类型27
2.9制度28
2.10会计和税收29
2.11远期与期货合约比较30
小结31
推荐阅读32
练习题32
作业题33
第3章利用期货的对冲策略35
3.1基本原理35
3.2拥护与反对对冲的观点37
3.3基差风险39
3.4交叉对冲41
3.5股指期货43
3.6向前滚动对冲48
小结49
推荐阅读50
练习题50
作业题51
附录3a资本资产定价模型53
第4章利率54
4.1利率的种类54
4.2利率的计量56
4.3零息利率57
4.4债券定价58
4.5国库券零息利率的确定59
4.6远期利率60
4.7远期利率合约62
4.8久期63
4.9曲率66
4.10利率期限结构理论66
小结68
推荐阅读69
练习题69
作业题70
第5章远期和期货价格的确定72
5.1投资资产与消费资产72
5.2卖空交易72
5.3假设与符号73
5.4投资资产的远期价格74
5.5提供已知中间收入的资产76
5.6收益率为已知的情形77
5.7远期合约的定价78
5.8远期和期货价格相等吗79
5.9股指期货价格80
5.10货币的远期和期货合约81
5.11商品期货83
5.12持有成本85
5.13交割选择86
5.14期货价格与预期即期价格86
小结88
推荐阅读88
练习题88
作业题90
第6章利率期货91
6.1天数计算和报价惯例91
6.2美国国债期货93
6.3欧洲美元期货96
6.4利用期货基于久期的对冲100
6.5对于资产与负债组合的对冲101
小结101
推荐阅读102
练习题102
作业题103第7章互换105
7.1互换合约的机制105
7.2天数计量惯例109
7.3确认书110
7.4比较优势的观点110
7.5互换利率的实质113
7.6确定libor互换零息利率113
7.7利率互换的定价114
7.8隔夜指数互换116
7.9货币互换117
7.10货币互换的定价119
7.11信用风险121
7.12其他类型的互换122
小结124
推荐阅读124
练习题125
作业题126
第8章证券化与2007年信用危机128
8.1证券化128
8.2美国住房市场130
8.3问题的症结133
8.4危机带来的后果135
小结136
推荐阅读136
练习题137
作业题137
第9章期权市场机制138
9.1期权的类型138
9.2期权头寸139
9.3标的资产140
9.4股票期权的特征141
9.5交易144
9.6佣金144
9.7保证金145
9.8期权结算公司146
9.9监管规则147
9.10税收147
9.11认股权证、雇员股票期权及可转换证券148
9.12场外市场149
小结149
推荐阅读149
练习题150
作业题151
第10章股票期权的性质152
10.1影响期权价格的因素152
10.2假设及符号155
10.3期权价格的上限与下限155
10.4看跌看涨平价关系式157
10.5提前行使期权:无股息股票的看涨期权160
10.6提前行使期权:无股息股票的看跌期权161
10.7股息对于期权的影响162
小结163
推荐阅读164
练习题164
作业题165
第11章期权交易策略166
11.1保本债券166
11.2包括单一期权与股票的策略167
11.3差价168
11.4组合策略174
11.5具有其他收益形式的组合176
小结177
推荐阅读177
练习题177
作业题178
第12章二叉树180
12.1单步二叉树模型与无套利方法180
12.2风险中性定价183
12.3两步二叉树184
12.4看跌期权实例186
12.5美式期权186
12.6delta187
12.7选取u和d使二叉树与波动率吻合188
12.8二叉树公式189
12.9增加二叉树的时间步数190
12.10使用derivagem软件190
12.11对于其他标的资产的期权190
小结193
推荐阅读193
练习题194
作业题194
附录12a由二叉树模型推导布莱克斯科尔斯默顿期权定价公式195
第13章维纳过程和伊藤引理198
13.1马尔科夫性质198
13.2连续时间随机变量199
13.3描述股票价格的过程202
13.4参数204
13.5相关过程205
13.6伊藤引理205
13.7对数正态分布的性质206
小结207
推荐阅读208
练习题208
作业题209
附录13a伊藤引理的推导209
第14章布莱克-斯科尔斯-默顿模型211
14.1股票价格的对数正态分布性质211
14.2收益率的分布213
14.3预期收益率213
14.4波动率214
14.5布莱克斯科尔斯默顿微分方程的概念217
14.6布莱克斯科尔斯默顿微分方程的推导218
14.7风险中性定价220
14.8布莱克斯科尔斯默顿定价公式221
14.9累积正态分布函数222
14.10权证与雇员股票期权223
14.11隐含波动率225
14.12股息226
小结228
推荐阅读229
练习题230
作业题231
附录14a布莱克斯科尔斯默顿公式的证明232
第15章雇员股票期权235
15.1合约的设计235
15.2期权会促进股权人与管理人员的利益一致吗236
15.3会计问题237
15.4定价238
15.5倒填日期丑闻241
小结242
推荐阅读242
练习题243
作业题244
第16章股指期权与货币期权245
16.1股指期权245
16.2货币期权247
16.3支付连续股息的股票期权248
16.4欧式股指期权的定价250
16.5货币期权的定价252
16.6美式期权253
小结253
推荐阅读254
练习题254
作业题255
第17章期货期权257
17.1期货期权的特性257
17.2期货期权被广泛应用的原因259
17.3欧式即期期权和欧式期货期权259
17.4看跌看涨期权平价关系式260
17.5期货期权的下限260
17.6采用二叉树对期货期权定价261
17.7期货价格在风险中性世界的漂移率262
17.8对于期货期权定价的布莱克模型263
17.9美式期货期权与美式即期期权265
17.10期货式期权265
小结266
推荐阅读266
练习题266
作业题267
第18章希腊值269
18.1例解269
18.2裸露头寸和带保头寸269
18.3止损交易策略270
18.4delta对冲271
18.5theta276
18.6gamma277
18.7delta、theta和gamma之间的关系280
18.8vega280
18.9rho282
18.10对冲的现实性282
18.11情景分析283
18.12公式的推广283
18.13资产组合保险285
18.14股票市场波动率287
小结287
推荐阅读288
练习题288
作业题290
附录18a泰勒级数展开和对冲参数291
第19章波动率微笑292
19.1为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的292
19.2货币期权293
19.3股票期权295
19.4其他刻画波动率微笑的方法296
19.5波动率期限结构与波动率曲面297
19.6希腊值298
19.7模型的作用298
19.8当预期会有价格大跳跃时298
小结299
推荐阅读300
练习题300
作业题301
附录19a由波动率微笑确定隐含风险中性分布302
第20章基本数值方法304
20.1二叉树304
20.2采用二叉树来对股指、货币与期货期权定价310
20.3对于支付股息股票的二叉树模型311
20.4构造树形的其他方法315
20.5参数依赖于时间的情形316
20.6蒙特卡罗模拟法317
20.7方差缩减程序322
20.8有限差分法324
小结331
推荐阅读332
练习题332
作业题334
第21章风险价值度335
21.1var测度335
21.2历史模拟法337
21.3模型构建法340
21.4线性模型341
21.5二次模型345
21.6蒙特卡罗模拟346
21.7不同方法的比较347
21.8压力测试与回顾测试347
21.9主成分分析法348
小结350
推荐阅读351
练习题351
作业题352
第22章估计波动率和相关系数354
22.1估计波动率354
22.2指数加权移动平均模型355
22.3garch(1,1)模型356
22.4模型选择358
22.5极大似然估计法358
22.6采用garch(1,1)模型来预测波动率362
22.7相关系数364
22.8将ewma应用于4个指数的例子366
小结367
推荐阅读368
练习题368
作业题369
第23章信用风险371
23.1信用评级371
23.2历史违约概率371
23.3回收率373
23.4由债券价格来估计违约概率373
23.5违约概率的比较375
23.6利用股价估计违约概率377
23.7衍生产品交易中的信用风险379
23.8信用风险的缓解381
23.9违约相关性383
23.10信用var385
小结387
推荐阅读387
练习题388
作业题389
第24章信用衍生产品391
24.1信用违约互换392
24.2信用违约互换的定价394
24.3信用指数397
24.4固定券息的使用398
24.5信用违约互换远期合约及期权399
24.6篮筐式信用违约互换399
24.7总收益互换399
24.8债务抵押债券400
24.9相关系数在篮筐式信用违约互换与cdo中的作用402
24.10合成cdo的定价402
24.11其他模型407
小结408
推荐阅读409
练习题409
作业题410
第25章特种期权411
25.1组合期权411
25.2非标准美式期权412
25.3缺口期权412
25.4远期开始期权413
25.5棘轮期权413
25.6复合期权413
25.7选择人期权414
25.8障碍式期权414
25.9二元式期权417
25.10回望式期权417
25.11喊价式期权419
25.12亚式期权419
25.13资产交换期权420
25.14涉及多种资产的期权421
25.15波动率和方差互换422
25.16静态期权复制424
小结426
推荐阅读426
练习题427
作业题428
第26章再论模型和数值算法430
26.1布莱克斯科尔斯默顿的替代模型430
26.2随机波动率模型434
26.3ivf模型436
26.4可转换债券436
26.5依赖路径衍生产品438
26.6障碍式期权441
26.7与两个相关资产有关的期权444
26.8蒙特卡罗模拟与美式期权445
小结448
推荐阅读449
练习题449
作业题451
第27章鞅与测度452
27.1风险市场价格452
27.2多个状态变量455
27.3鞅456
27.4计价单位的其他选择457
27.5多个独立因子的情况460
27.6改进布莱克模型460
27.7资产交换期权461
27.8计价单位变换462
小结463
推荐阅读463
练习题463
作业题464
第28章利率衍生产品:标准市场模型466
28.1债券期权466
28.2利率上限和下限469
28.3欧式利率互换期权474
28.4推广477
28.5利率衍生产品的对冲477
小结478
推荐阅读478
练习题478
作业题480
第29章曲率、时间与quanto调整481
29.1曲率调整481
29.2时间调整483
29.3quanto485
小结487
推荐阅读487
练习题488
作业题489
附录29a曲率调整公式的证明489
第30章利率衍生产品:短期利率模型491
30.1背景491
30.2均衡模型492
30.3无套利模型496
30.4债券期权499
30.5波动率结构500
30.6利率树形501
30.7建立树形的过程502
30.8校正510
30.9利用单因子模型进行对冲511
小结511
推荐阅读511
练习题512
作业题513
第31章利率衍生产品:hjm与lmm模型515
31.1heath、jarrow和morton模型515
31.2libor市场模型517
31.3联邦机构房产抵押贷款证券524
小结526
推荐阅读527
练习题527
作业题528
第32章再谈互换529
32.1标准交易的变形529
32.2复合互换530
32.3货币互换531
32.4更复杂的互换532
32.5股权互换534
32.6具有内含期权的互换535
32.7其他互换537
小结538
推荐阅读538
练习题538
作业题539
第33章能源与商品衍生产品540
33.1农产品540
33.2金属541
33.3能源产品541
33.4商品价格模型542
33.5气候衍生产品547
33.6保险衍生产品547
33.7气候与保险衍生产品定价548
33.8能源生产商如何对冲风险549
小结549
推荐阅读550
练习题550
作业题551
第34章实物期权552
34.1资本投资评估552
34.2风险中性定价的推广553
34.3估计风险市场价格554
34.4对业务的评估555
34.5投资机会中期权的定价556
小结560
推荐阅读560
练习题561
作业题561
第35章重大金融损失与借鉴562
35.1定义风险额度564
35.2对于金融机构的教训565
35.3对于非金融机构的教训569
小结570
推荐阅读570术语表571
附录aderivagem软件586
附录b世界上的主要期权期货交易所590
附录cx≤0时n(x)的取值591
附录dx≥0时n(x)的取值592
『叁』 期权期货及其他衍生产品(原书第7版)有没有配套辅导书
这书好像不是考试指定教材吧,你是金融专业然后学习的这本书吗?如果这样的话,配套的辅导书应该是没有的。
『肆』 求《期权、期货及其他衍生产品》第六版 中文答案
拜托,上人大经济论坛什么都下载啦,等下我发过去给你.网络盘
『伍』 如何学习(期货,期权和金融衍生品)这本书
首先你要明白你学习的目的
1、应试的话,不用我多说,多年的应试教育,你要是还没经验,那说了也没用。
2、学以致用,那就结合实例,现在金融市场日渐发达,想不知道都难。
说点题外话,学习也讲个人领悟,或者说自觉吧,只有你自己的觉悟,那才叫自觉,世人所引到你的,不过是条道,你能走多远,你将走向何处,那得依靠你自己。那才变成你的知识财产,如果仅仅是蒙混过关,不谈也罢。
『陆』 期权,期货及其他衍生产品 有哪些重要知识点
《期权、期货及其他衍生产品》这本书进入中国,最早是在1999年由华夏出版社翻译出版的原书第3版。这个版本的翻译、排版甚至印刷都是很差的,但就是这样一个很烂的版本,2004年也已经是第三次印刷,可见赫尔教授在衍生品领域的号召力。 出于迎接股指期货推出的市场考虑,去年有两个出版社重新翻译出版了这本书的最新版本,分别是机械工业出版社和人民邮电出版社。机械工业出版社翻译的是原书第7版,而人民邮电出版社的则是原书第6版。 这本书的第7版,核心的内容和以前版本相比并不存在重大的改变,但整体的章节体系和讲述方式对读者更加友好,由浅入深循序渐进,各章节之间互有联系又存在一定的独立性,使得读者可以根据需要阅读自己还未掌握的内容,而对自己已经熟知或者类似怎样设计衍生品这样的投资者不需要掌握的内容,则可以略过不看,节约自己宝贵的时间。另外,很多案例已经更新为有关于国际金融危机的案例,引导读者主动将理论和现实联系起来,获得更好的记忆和学习效果。 机械工业出版社的最新译本,翻译排版较1999年华夏出版社的译本有很大的提高,但仍存在不足。这种不足主要源自译者对金融市场的认知不足,例如不少术语使用的是港台译法,还有一些内容则是因为译者缺乏相关常识。详细的你可以去会汇通网上去看看。
『柒』 期权、期货及其他衍生产品的目录
推荐序一
推荐序二
译者序
作者简介
译者简介
前言
第1章导言
1.1交易所市场
1.2场外市场
1.3远期合约
1.4期货合约
1.5期权合约
1.6交易员的种类
1.7对冲者
1.8投机者
1.9套利者
1.10危害
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2.2期货合约的规定
2.3期货价格收敛到即期价格的特性
2.4每日结算与保证金的运作
2.5报纸上的报价
2.6交割
2.7交易员类型和交易指令类型
2.8制度
2.9会计和税收
2.10远期与期货合约比较
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3.2拥护与反对对冲的观点
3.3基差风险
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3.6向前滚动对冲
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4.1利率的种类
4.2利率的测量
4.3零息利率
4.4债券价格
4.5国库券零息利率的确定
4.6远期利率
4.7远期利率合约
4.8久期
4.9曲率
4.10利率期限结构理论
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5.2卖空交易
5.3假设与符号
5.4投资资产的远期价格
5.5提供已知中间收入的资产
5.6收益率为已知的情形
5.7远期合约的定价
5.8远期和期货价格相等吗
5.9股指期货价格
5.10货币的远期和期货合约
5.11商品期货
5.12持有成本
5.13交割选择
5.14期货价格与预期即期价格
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6.2美国国债期货
6.3欧洲美元期货
6.4利用期货基于久期的对冲
6.5对于资产与负债组合的对冲
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7.1互换合约的机制
7.2天数计量惯例
7.3确认书
7.4比较优势的观点
7.5互换利率的实质
7.6确定LIBOR/互换零息利率
7.7利率互换的定价
7.8货币互换
7.9货币互换的定价
7.10信用风险
7.11其他类型的互换
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8.5交易
8.6佣金
8.7保证金
8.8期权结算公司
8.9监管规则
8.10税收
8.11认股权证、雇员股票期权及可转换证券
8.12场外市场
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9.1影响期权价格的因素
9.2假设及记号
9.3期权价格的上限与下限
9.4看跌看涨平价关系式
9.5提前行使期权:无股息股票的看涨期权
9.6提前行使期权:无股息股票的看跌期权
9.7股息对于期权的影响
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10.1包括单一期权与股票的策略
10.2差价
10.3组合策略
10.4具有其他收益形式的组合
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第11章二叉树简介
11.1单步二叉树模型与无套利方法
11.2风险中性定价
11.3两步二叉树
11.4看跌期权实例
11.5美式期权
11.6Delta
11.7选取u和d使二叉树与波动率吻合
11.8增加二叉树的时间步数
11.9对于其他标的资产的期权
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作业题
第12章维纳过程和伊藤引理
12.1马尔科夫性质
12.2连续时间随机变量
12.3描述股票价格的过程
12.4参数
12.5伊藤引理
12.6对数正态分布的性质
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练习题
作业题
附录12A伊藤引理的推导
第13章布莱克斯科尔斯默顿模型
13.1股票价格的对数正态分布性质
13.2收益率的分布
13.3预期收益率
13.4波动率
13.5布莱克斯科尔斯默顿微分方程的概念
13.6布莱克斯科尔斯默顿微分方程的推导
13.7风险中性定价
13.8布莱克斯科尔斯定价公式
13.9累积正态分布函数
13.10权证与雇员股票期权
13.11隐含波动率
13.12股息
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作业题
附录13A布莱克斯科尔斯默顿公式的证明
第14章雇员股票期权
14.1合约的设计
14.2期权会促进股权人与管理人员的利益一致吗
14.3会计问题
14.4定价
14.5倒填日期丑闻
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作业题
第15章股指期权与货币期权
15.1股指期权
15.2货币期权
15.3支付连续股息的股票期权
15.4欧式股指期权的定价
15.5货币期权的定价
15.6美式期权
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作业题
第16章期货期权
16.1期货期权的特性
16.2期货期权被广泛应用的原因
16.3欧式即期期权和欧式期货期权
16.4看跌看涨期权平价关系式
16.5期货期权的下限
16.6采用二叉树对期货期权定价
16.7期货价格在风险中性世界的漂移率
16.8对于期货期权定价的布莱克模型
16.9美式期货期权与美式即期期权
16.10期货式期权
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作业题
第17章希腊值
17.1例解
17.2裸露头寸和带保头寸
17.3止损交易策略
17.4Delta对冲
17.5Theta
17.6Gamma
17.7Delta、Theta和Gamma之间的关系
17.8Vega
17.9Rho
17.10对冲的现实性
17.11情景分析
17.12公式的推广
17.13资产组合保险
17.14股票市场波动率
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作业题
附录17A泰勒级数展开和对冲参数
第
18章波动率微笑
18.1为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的
18.2货币期权
18.3股票期权
18.4其他刻画波动率微笑的方法
18.5波动率期限结构与波动率曲面
18.6希腊值
18.7当预期会有单一的大跳跃时
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作业题
附录18A由波动率微笑来确定隐含风险中性分布
第19章基本数值方法
19.1二叉树
19.2采用二叉树来对股指、货币与期货期权定价
19.3对于支付股息股票的二叉树模型
19.4构造树形的其他方法
19.5参数与时间有关的情形
19.6蒙特卡罗模拟法
19.7方差缩减过程
19.8有限差分法
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作业题
第20章风险价值度
20.1VaR测度
20.2历史模拟法
20.3模型构建法
20.4线性模型
20.5二次模型
20.6蒙特卡罗模拟
20.7不同方法的比较
20.8压力测试与回顾测试
20.9主成分分析法
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作业题
附录20A现金流映射
第21章估计波动率和相关系数
21.1估计波动率
21.2指数加权移动平均模型
21.3GARCH(1,1)模型
21.4模型选择
21.5极大似然估计法
21.6采用GARCH(1,1)模型来预测波动率
21.7相关系数
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作业题
第22章信用风险
22.1信用评级
22.2历史违约概率
22.3回收率
22.4由债券价格来估计违约概率
22.5违约概率的比较
22.6利用股价来估计违约概率
22.7衍生产品交易中的信用风险
22.8信用风险的缓解
22.9违约相关性
22.10信用VaR
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作业题
第23章信用衍生产品
23.1信用违约互换
23.2信用违约互换的定价
23.3信用指数
23.4信用违约互换远期合约及期权
23.5篮筐式信用违约互换
23.6总收益互换
23.7资产担保债券
23.8债务抵押债券
23.9相关系数在篮筐式信用违约互换与CDO中的作用
23.10合成CDO的定价
23.11其他模型
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作业题
第24章特种期权
24.1组合期权
24.2非标准美式期权
24.3远期开始期权
24.4复合期权
24.5选择人期权
24.6障碍式期权
24.7两点式期权
24.8回望式期权
24.9喊价式期权
24.10亚式期权
24.11资产交换期权
24.12涉及多种资产的期权
24.13波动率和方差互换
24.14静态期权复制
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作业题
附录24A计算篮筐式和亚式期权价格时所需要矩的计算公式
第25章气候、能源以及保险衍生产品
25.1定价问题的回顾
25.2气候衍生产品
25.3能源衍生产品
25.4保险衍生产品
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作业题
第26章再论模型和数值算法
26.1布莱克斯科尔斯的替代模型
26.2随机波动率模型
26.3IVF模型
26.4可转换证券
26.5依赖路径衍生产品
26.6障碍式期权
26.7与两个相关资产有关的期权
26.8蒙特卡罗模拟与美式期权
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作业题
第27章鞅与测度
27.1风险市场价格
27.2多个状态变量
27.3鞅
27.4计价单位的其他选择
27.5多个独立因子的情况
27.6改进布莱克模型
27.7资产替换期权
27.8计价单位变换
27.9传统定价方法的推广
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作业题
附录27A处理多项不定性
第28章利率衍生产品:标准市场模型
28.1债券期权
28.2利率上限和下限
28.3欧式利率互换期权
28.4推广
28.5利率衍生产品的对冲
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第29章曲率、时间与Quanto调整
29.1曲率调整
29.2时间调整
29.3QUANTO
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作业题
附录29A曲率调整公式的证明
第30章利率衍生产品:短期利率模型
30.1背景
30.2平衡性模型
30.3无套利模型
30.4债券期权
30.5波动率结构
30.6利率树形
30.7一般建立树形的过程
30.8校正
30.9利用单因子模型进行对冲
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作业题
第31章利率衍生产品:HJM与LMM模型
31.1Heath、Jarrow和Morton模型
31.2LIBOR市场模型
31.3联邦机构房产抵押贷款证券
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作业题
第32章再谈互换
32.1标准交易的变形
32.2复合互换
32.3货币互换
32.4更复杂的互换
32.5股权互换
32.6具有内含期权的互换
32.7其他互换
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作业题
第33章实物期权
33.1资本投资评估
33.2风险中性定价的推广
33.3估计风险市场价格
33.4对业务的评估
33.5商品价格
33.6投资机会中期权的定价
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作业题
第34章重大金融损失以及借鉴意义
34.1定义风险额度
34.2对于金融机构的教训
34.3对于非金融机构的教训
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术语表
附录ADerivaGem软件说明
附录B世界上的主要期权期货交易所
附录Cx≤0时N(x)的取值
附录Dx≥0时N(x)的取值
……
『捌』 《期权期货和其他衍生产品》与《期权期货市场基本原理》《期权期货入门》
hull写的书都是比较易懂的,本本经典.我本人建议你先看《期权期货市场基本原理》
『玖』 期权期货衍生品练习题
a.这样可行,理论依据为利率互换理论。
b.互换前甲公司需支付利息为:2000万*( LIBOR+0.25%)
甲公司需支付利息为:2000万*10%
互换后甲公司需支付利息为:2000万*( LIBOR+0.75%)
甲公司需支付利息为:2000万*9%
互换后合计降低融资成本:
10%+ LIBOR+0.25%-(9%+ LIBOR+0.75%)=0.5%
c.设甲给乙的贷款的固定利率为i,
乙公司直接贷固定利率贷款利率为10%,则i首先应满足:i<=10%
其次甲公司在利率互换中不能损失,
则有i-9%>= LIBOR+0.75%- LIBOR+0.25%
综上所述计算得出:9.5%<=i<=10%